Historia przedstawiona w Stray rozgrywa się w odległej przyszłości, w której człowiek jest tylko wspomnieniem. Nasze miejsce zajęły roboty, zresztą nieróżniące się zachowaniem od ludzi. Miejscem akcji jest miasto pod betonową kopułą, do którego przypadkiem trafia samotny kot główny bohater gry. Musi pokonać drogę z samego dołu na szczyt metropolii i wydostać się na powierzchnię, by wrócić do swojej rodziny. Pomaga mu w tym B12 tajemniczy dron, który zdaje się wiedzieć o tym świecie więcej niż ktokolwiek inny.